Colisões elásticas com diferentes massas

Colisões elásticas com massas diferentes é certamente a mais difícil de se determinar as velocidades finais. Isso porque, após a colisão, a energia dos dois objetos serão redistribuídas e essa redistribuição dependerá dos valores das massas dos objetos.

Neste caso, para calcularmos as velocidades finais, precisaremos utilizar tanto a conservação de energia quanto a conservação do momento. Sendo assim, basta montarmos um sistema de equações utilizando as duas conservações.

\[S = \left\{\begin{array}{ccc}
\frac{m_a v_{a_i}^2}{2} + \frac{m_b v_{b_i}^2}{2} = \frac{m_a v_{a_f}^2}{2} + \frac{m_b v_{b_f}^2}{2}\\
\\
m_a v_{a_i} + m_b v_{b_i} = m_a v_{a_f} + m_b v_{b_f}
\end{array}\right.\]

Na prática, em uma problema de colisão elástica com diferentes massa, nós teremos todos os valores do sistema acima, exceto v_af e v_bf. Sendo assim, basta resolvermos esse sistema de equações que encontraremos os seus valores.

Embora tenhamos um sistema simples de resolver, este ainda não é a forma mais fácil. O fato de utilizarmos a conservação de energia dentro de um sistema de equações, implica em termos que resolver uma equação do 2º grau. Para evitar esse trabalho (desnecessário), precisamos aprender sobre velocidade relativa.

Como nas Colisões elásticas com diferentes massas os objetos terão velocidades distintas, isto implicará na necessidade de duas equações para montarmos o sistema. Entretanto, podemos substituir a equação da conservação de energia pela equação da velocidade relativa.