Velocidade Instantânea e Velocidade Média

Velocidade Instantânea e Velocidade Média

Após aprender sobre o Movimento Retilíneo Uniforme e o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, precisamos entender as diferenças entre Velocidade Instantânea e Velocidade Média. Ao realizar um trajeto, um objeto pode estar sujeito a mudanças de velocidade. Quando isso ocorre, sabemos que o movimento realizado não é um movimento uniforme (com velocidade constante). Em geral, a velocidade média tem sido utilizada como uma maneira de determinar a velocidade no MRU, o que dar uma falsa impressão de que a fórmula da velocidade média só deve ser utilizada com este movimento.

Velocidade Instantânea

Ao longo de uma trajetória feita por um objeto em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, sabemos que a velocidade se altera a cada instante. As alterações sofridas pela velocidade, dá origem ao que chamamos de Velocidade instantânea, que é a velocidade que o objeto tem em um dado momento.

Quando uma pessoa olha para o velocímetro do carro e observa que o mesmo marca uma velocidade de 68 km/h, este valor é de fato a velocidade instantânea do carro, no momento que o motorista observou. Note que, após alguns segundo, o carro pode se encontrar subindo uma ladeira a uma velocidade de 40 km/h. Essa nova velocidade observada equivale a velocidade instantânea no momento em que foi observada, durante a subida da ladeira. O ponto chave é você perceber que, para cada momento, há uma velocidade instantânea, que pode assumir diferente valores ao longo da trajetória.

Velocidade Média

Uma informação que pode ser importante até mesmo no MRUV, dependendo da situação, é a velocidade média. Na prática, o cálculo da velocidade média não leva em consideração as possíveis alterações de velocidade ao longo do trajeto.

\[vm =  \frac{\Delta S}{\Delta t}\]

Eq. (1)

Como podemos ver na Eq. (1), as variáveis presentes na fórmula da velocidade média não transmitem a ideia de dependência com o que acontece no meio do caminho, apenas leva em consideração os valores iniciais e finais. Embora no estudo do MRUV nós tenhamos uma preocupação grande com o que acontece no caminho realizado pelo objeto, vale a pena destacar que o próprio movimento também possui dados iniciais e finais que podem ser utilizados no cálculo de uma velocidade média. Tomemos o seguinte exemplo: Um objeto parte da posição 1 metro, com velocidade de 1 m/s e aceleração 1 m/s². Sua função horária seria a do MRUV:

\[S = S_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}\]

Eq. (2)

Substituindo os valores, teríamos;

\[S = 1 + 1 t + \frac{1t^2}{2}\]

Eq. (3)

Após 4 segundos do MRUV descrito pela Eq. 3, teremos uma posição final de S = 13 m (basta substituir o tempo na Eq. 3 por 4 seg.). Observe que a velocidade inicial era de 1 m/s. Tomemos a expressão que calcular a velocidade no MRUV, dada por:

\[v = v_0 + at\]

Eq. (4)

Utilizando a Eq. 4, chegamos nos seguintes valores de velocidade para cada segundo de trajetória.

t (s)	1	2	3	4
v (m/s)	2	3	4	5

Sendo assim, torna-se evidente que há uma mudança na velocidade ao longo da trajetória de exatos 12 m, onde não podemos esquecer que o objeto parte da posição 1 metro e vai até a posição 13 metros. Como o total de tempos utilizado no movimento foi de 4 segundos, podemos calcular a velocidade média como:

\[vm =  \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{12}{4} = 3\]

Eq. (5)

Esse resultado nos mostra que, se o objeto mantivesse uma velocidade constante desde o inicio até o fim do trajeto de 3 m/s, ele executaria um MRU que iria levar o mesmo tempo para atravessar a trajetória que aquele descrito pela Eq. (2) e (3), que segue o MRUV, fez.