Trabalho do Gás

TRABALHO DE UM GÁS

A termodinâmica busca explorar o conceito de energia associado aos gases. Entretanto, este conceito está intimamente ligado ao conceito de trabalho do gás. Como aprendemos em Mecânica com o Teorema do Trabalho e Energia Cinética, a energia contida em algum objeto pode ser transferida para outro sobre a forma de Energia Cinética, o que significa que, para um objeto em repouso começar a se mover é necessário que algo forneça energia.

Em mecânica aprendemos a calcular a grandeza trabalho, também chamada por “trabalho de uma força” através da seguinte fórmula:

Onde:

\[\tau = Trabalho\]

\[F = Força\]

\[\Delta S= Deslocamento\]

Devemos atentar para o fato de que a fórmula coloca a existência de uma força de forma explicita, o que está bem alinhado com a ideia por trás da mecânica. Entretanto, as grandezas de estados que devem cumprir essa função, quando se trata de gases. Sendo assim, devemos buscar uma maneira de calcular o trabalho em termo dessas grandezas (Pressão, Volume e Temperatura).

Para entendermos o processo que nos permitirá modificar a fórmula do trabalho, vamos usar como exemplo uma transformação gasosa isobárica.

Considerando um recipiente com um gás, tampa móvel e um peso sobre a tampa, verificamos que nessas condições o gás possui um certo volume, temperatura e pressão. Destacamos que neste caso, vamos assumir que a pressão é um pouco maior que a pressão atmosférica, já que além da pressão externa (pressão atmosférica) temos o peso do pequeno objeto sobre a tampa, comprimindo ainda mais o gás no interior do recipiente.

Ao aquece um gás, teremos uma transformação isobárica, isso porque assim como a pressão externa, o pequeno peso não se altera, o que significa que a pressão permanecerá constante sobre o gás. Todavia, devido ao aquecimento, ocorrerá uma variação de volume.

Esse fato pode ser analisada a partir da perspectiva da fórmula das transformações gasosas:

Como se trata de uma transformação isobárica, a fórmula para as transformações gasosas é reduzida para:

Neste momento, não precisamos nos aprofundar nessa discussão novamente. O que importa para nós é percebemos que, após aquecido o gás aumenta de tamanho, sofrendo uma expansão. Contudo, nossa atenção agora deve se voltar para o peso sobre a tampa (ou até mesmo a própria tampa). Devido a expansão do gás, tanto a tampa quanto o pequeno peso foram deslocados de suas posições. Do ponto de vista físico, esse deslocamento só pode ser possível através da realização de trabalho. Sendo assim, podemos afirmar categoricamente que o gás foi capaz de realizar trabalho quando se expandiu.

Com esse exemplo em mente, podemos fazer uma reinterpretação da fórmula do trabalho. Considerando que o aquecimento do gás resultou no aumento da pressão, podemos concluir que foi a alta pressão que empurrou a tampa. Então, de alguma forma a pressão fez “força sobre a tampa”. A fórmula que associa a pressão a uma força vem da própria definição de pressão:

Onde

\[P=Pressão\]

\[F=Força\]

\[A=Área\]

Antes de prosseguirmos, devemos deixar claro qual é o nosso objetivo. Sabemos que o gás é capaz de realizar trabalho, mas não sabemos como calcular esse trabalho, porque a fórmula que temos no momento, não serve para gases. Então a proposta aqui é desenvolvermos uma fórmula que seja capaz de calcular o trabalho realizado por um gás.

Para esse objetivo, vamos pegar a definição de pressão, dada pela Eq. (04) e isolar o termo da força, onde teremos:

Observe que, através da Eq. (05) uma força pode ser representada pela pressão e a área onde essa pressão acontece. Como a Eq. (01) nos fornece o trabalho de uma força, podemos substituir F na Eq. (01) pela força dada na Eq. (05). Assim teremos:

Nesse momento você deve perceber que a nossa intenção é modificar a fórmula do trabalho de uma força, para termos uma fórmula para o trabalho de um gás. A Eq. (06) já nos mostra uma relação entre o trabalho e a variável de estado pressão. Todavia, precisamos fazer mais uma modificação que altere a presença da área e do deslocamento por outra(s) grandeza(s) que estejam relacionadas aos gases.