Deduzindo a fórmula Celsius para Fahrenheit

Para deduzir a fórmula de conversão de Celsius para Fahrenheit, podemos utilizar a ideia de “passos” ou incrementos equivalentes nas duas escalas. Sabemos que o ponto de fusão do gelo é 0°C em Celsius e 32°F em Fahrenheit, e o ponto de ebulição da água é 100°C em Celsius e 212°F em Fahrenheit. A diferença entre os pontos de fusão e ebulição da água é de 100°C em Celsius e de 212°F – 32°F = 180°F em Fahrenheit.

Portanto, cada grau Celsius representa um incremento de temperatura que equivale a 180°F/100°C = 1,8°F por grau Celsius. Em outras palavras, um “passo” na escala Celsius equivale a 1,8 “passos” na escala Fahrenheit. Com essa relação, podemos estabelecer uma fórmula linear de conversão, considerando também o deslocamento de 32°F, que é o ponto de fusão do gelo em Fahrenheit. A fórmula linear geral para uma conversão de escalas é dada por:

$$F = m \cdot C + b$$

Nesse caso, ( m ) é a inclinação da reta, que representa quantos graus Fahrenheit correspondem a um grau Celsius, e ( b ) é a interseção com o eixo y, que, neste contexto, corresponde ao ponto de início da escala Fahrenheit quando a Celsius é 0 (ou seja, 32°F).

Substituindo os valores que temos:

m = 1,8
pois 1°C = 1,8°F

b = 32
pois 0°C = 32°F

Portanto, a fórmula de conversão de Celsius para Fahrenheit é:

$$ F = 1,8 \cdot C + 32$$

Assim, para converter uma temperatura da escala Celsius para a Fahrenheit, multiplicamos o valor em graus Celsius por 1,8 (ou 9/5, que é uma forma fracionária equivalente) e somamos 32 ao resultado.