1929 – Dualidade Onda-Partícula – Louis de Broglie
Partículas e Ondas.
Iniciada no século XVII, com Isaac Newton e Christiaan Huygens a discussão sobre a natureza da luz foi encerrada em 1801, quando Thomas Young provou que a luz é uma onda através do experimento conhecido como dupla fenda.
EXPERIMENTO DA DUPLA FENDA
Resumidamente:
- Quando partículas passam por duas fendas e atingem um anteparo, nós temos a formação de duas listras.
- Quando ondas passam por duas fendas e atingem um anteparo, nós temos a formação de várias listras, que como vimos em aulas anteriores, é o caso da luz.
O efeito fotoelétrico de Einstein aponta para uma quantização da energia da luz, que significa que ela é composta por “pacotes” de energia, conhecidos como fótons. Essa ideia foi reforçada pelas descobertas de Arthur Compton, que mostrou que a luz podia “impulsionar” partículas. No entanto, isso cria uma aparente contradição com o experimento da dupla fenda de 1801, que provou que a luz é uma onda.
Como interpretar esses dois resultados já foi discutido em nossa última aula, com base no Princípio da Complementaridade. A pergunta fundamental é: Qual é o significado prático desses resultados?
Dualidade Onda-Partícula
Apenas 3 anos após Einstein receber seu Prêmio Nobel pelo efeito fotoelétrico, Louis-Victor de Broglie propôs uma ideia audaciosa em sua tese de doutorado. Enquanto a luz é geralmente considerada como uma onda, o efeito fotoelétrico mostra que ela também pode se comportar como uma partícula. Então, e se fosse possível mostrar que uma partícula também pode se comportar como uma onda?
A proposta de Broglie inicialmente parece estranha, mas desde que Max Planck resolveu a Radiação de Corpo Negro em 1900, teorias estranhas já não espantava a comunidade científica. Curiosamente, de Broglie estava certo.
Ele não só provou teoricamente como foi capaz de testar sua teoria com dados experimentais… Em outras palavras, ele conseguiu ver partículas se comportando como ondas.
Com muito estudo, De Broglie chegou no seguinte resultado matemático:
$\lambda = \frac{h}{mv}$
Na equação, $\lambda$ representa o comprimento de onda. No entanto, o $\lambda$ dessa fórmula se refere a uma partícula, e não a uma onda. Este é um dos aspectos interessantes da equação, pois ela sugere que se a partícula fosse uma onda, ela teria esse comprimento de onda específico. Além de $\lambda$, a equação também inclui $h$, que é a constante de Planck (lembrando que sempre que $h$ aparece, a equação em questão é relacionada à física quântica), $m$ é a massa da partícula e $v$ é a velocidade da partícula. Observe que massa é uma característica das partículas, portanto essa equação estabelece uma correlação entre ondas e partículas.
A ideia da dualidade onda-partícula é simples: uma partícula pode se comportar como uma onda e uma onda pode se comportar como uma partícula. No entanto, para entendermos como isso funciona, precisamos analisar a equação de De Broglie. Quando uma partícula colide com uma barreira, ela se comporta como uma bola de sinuca, refletindo-se de volta.
Já as ondas são capazes de contornar obstáculos através da difração. É por isso que, mesmo havendo uma parede entre um dispositivo wireless e um dispositivo receptor, é possível receber o sinal de internet, já que as ondas eletromagnéticas conseguem “contornar” esses obstáculos. A difração é a característica que permite essa flexibilidade nas ondas, mas vale lembrar que comentamos sobre isso de forma sutil anteriormente.
Uma aplicação prática da relação entre o comprimento de onda e as barreiras, são os sinais de Internet de um modem. Quando o comprimento de onda é muito menor que as barreiras, ao invés de contornar, elas são rebatidas como se fossem partículas. É por isso que seu 5G do modem não pega bem em outros cômodos da casa, ele possui um comprimento menor que o tradicional 2,4G.
COMPRIMENTO DE ONDA VS ABERTURA
É importante não confundir o ângulo de iluminação de uma fonte de luz com o comprimento de onda. O comprimento de onda está relacionado à cor da luz e não é influenciado pelo ângulo de abertura da fonte. Por exemplo, mesmo que você tenha uma lanterna vermelha que emite luz com um grande ângulo de abertura, o comprimento de onda da luz continua sendo a distância entre dois picos da onda.
A luz só exibe um comportamento ondulatório ao “contornar” um obstáculo quando este obstáculo tem tamanho entre microscópico e nanoscópico. É por isso que usamos um fio de cabelo no experimento e por isso que essa característica não é facilmente observada no dia a dia.
A difração é um indicador de que algo é uma onda, mas isso não acontece facilmente devido à relação entre o tamanho da barreira e o comprimento de onda. Quando o comprimento de onda é muito menor do que o tamanho da barreira, a onda apresenta características semelhantes às de uma partícula.
Louis De Broglie propôs a seguinte ideia: e se as partículas, como o elétron, fossem ondas que ainda não encontraram uma barreira adequada para exibir seu comportamento de difração? Isso significaria que, embora as partículas possam parecer ser apenas partículas, elas podem ter propriedades ondulatórias também.
A equação de De Broglie afirma que todas as partículas possuem um comprimento de onda, que pode ser chamado de “comprimento de onda imaginário”, e que pode ser calculado através da equação. O ponto crucial é a relação entre esse comprimento de onda imaginário e a massa da partícula. Quanto maior a massa da partícula, menor será o seu comprimento de onda e menor precisará ser a barreira para que a partícula se comporte como uma onda.
EXEMPLO – DUALIDADE APLICADA
Um carro de $1000 \ kg$ em uma pista a uma velocidade de $36 \ km/h$ poderia se comportar como onda? Com a equação de De Broglie calculamos que o comprimento de onda desse carro é algo em torno de $6,6 \times 10^{38} \ m$. Esse valor chega a ser muito menor que o átomo de hidrogênio, que é o menor átomo que existe. Em outras palavras, não existe nada na natureza que possa servir como obstáculo para que meu carro, se comporte como uma onda.
Como não existe nada menor que o átomo de hidrogênio para usarmos como barreira, de acordo com De Broglie, objetos grandes não podem sofrer difração, mas não significam que eles não sejam ondas.
Por outro lado, quando fazemos a mesma conta para um elétron, obtemos um valor para o seu comprimento de onda imaginário na ordem de $2 \times 10^{-9} \ m$, ou $2 \ nm$, sendo possível construirmos barreiras com a nossa nanotecnologia. Caso um elétron encontre uma barreira com essas dimensões em seu caminho, ele apresentará o comportamento de uma onda e conseguirá contornar a barreira usando a difração.
QUEBRA DE PARADIGMA
A equação de De Broglie vai além de simplesmente definir a dualidade onda-partícula, ela representa a fronteira entre o mundo quântico e o mundo clássico, o mundo com o qual estamos familiarizados. Ela nos diz que comportamentos estranhos ou quânticos, como partículas se comportando como ondas e ondas se comportando como partículas, não ocorrem no mundo macroscópico, no nosso dia a dia.
Embora sejamos formados por partículas, como os átomos que compõem nossos corpos, na prática somos objetos grandes demais para que exista algum tipo de barreira que possamos atravessar por meio da difração. Isso significa que somos grandes demais para os fenômenos quânticos, mas isso não impede que criemos tecnologias que possam se beneficiar dessas propriedades quânticas.
A dualidade onda-partícula nos oferece uma nova perspectiva do mundo. Poderíamos argumentar que tudo o que consideramos como partículas são na verdade ondas que não demonstram essas características de forma aparente.